Sistema Binario
Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto es informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.
Todas aquellas personas que se dedican a la informática es fundamental tener habilidad con este tipo de numeración.
En binario, tan sólo existen dos dígitos, el cero y el uno. Por tanto, de un sistema en base dos, en el que 2 es el peso relativo de cada cifra respecto de la que se encuentra a la derecha. Es decir:
An, An-1,….., A5, A4, A3, A2, A1, A0
El subíndice n indica el peso relativo (2n) La forma de contar es análoga a todos los sistemas de numeración, incluido el nuestro, se van generando números con la combinación progresiva de todos los dígitos. En base 10 (sistema decimal), cuando llegamos al 9, seguimos con una cifra más, pero comenzando desde el principio: 9, 10,11… en binario sería:
0, 1 (cero y uno)
10, 11 (dos y tres)
100, 101, 110, 111 (cuatro, cinco, seis y siete)
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (del ocho al quince)
10000, 10001, 10010, 10011, 10100….
10, 11 (dos y tres)
100, 101, 110, 111 (cuatro, cinco, seis y siete)
1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 (del ocho al quince)
10000, 10001, 10010, 10011, 10100….
Ya sabemos contar… pero si nos dan un número muy grande en binario… ¿como sabríamos qué número es contar hasta que lleguemos a ese número? Bien, para eso utilizaremos el siguiente método: multiplicaremos cada dígito por su peso y sumaremos todos los valores. Por ejemplo, dado el número en binario 11110100101:
1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 — Número binario
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 = 1957
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 — Posición – peso
1×210 + 1×29 + 1×28 + 1×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
= 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 4 + 1 = 1957
Como podemos ver todo se basa en potencias de dos. Para mayor soltura, tendremos que aprendernos de memoria las potencias de 2, al menos hasta 210 = 1024. Además, cuando ya estemos familiarizados, podremos realizar el paso anterior de memoria, sin desglosar todas las multiplicaciones y sumas, simplemente con un cálculo de cabeza.
Sistema de base 8. El sistema octal se representa por el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
La representación decimal de un número octal, correspondería a aplicar la formula:
b1 * 8 (n - 1) + … + bn * 80
Donde n seria la longitud de la cadena, y bi, el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha
Ejemplo: Convertir7231 (8 a representación decimal
7 * 83 + 2 * 82 + 3 * 81 + 1 * 80 =
7 * 512 + 2 * 64 + 3 * 8 + 1 * 1 = 3584 + 128 + 24 + 1 = 3737(10
Si el número tiene además decimales, se expresará con la siguiente formula:
b1 * 8(n - 1) + … + bn * 80 + b(n + 1) * 8-1 + … + b(n + m) * 8-m
Donde n seria la longitud de la cadena sin decimales, m la longitud de la cadena con decimales, bi, el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha
Ejemplo: Convertir70,6(8a representación decimal
7 * 81 + 0 * 80 + 6 * 8-1 = 7 * 8 + 0 * 1 + 6 * 0,125 = 56 + 0,75 = 56,75(10)
Sistema de base 10. El sistema decimal se representa por el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. El nombre usado por cada uno de los símbolos es dígito. Cuando combinamos varios dígitos, tenemos un número. Su valor depende no sólo del valor de cada uno de ellos, sino de la posición que tienen dentro de su conjunto
El paso de cualquier número a base 10, correspondería a aplicar la formula:
b1 * 10 (n - 1) + … + bn * 100
Donde n seria la longitud de la cadena, y bi, el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha
Ejemplo: Representación del número 3737 en sistema decimal
3737= 3 * 103 + 7 * 102 + 3 * 101 + 7 * 100
Si el número tiene además decimales, se expresará con la siguiente formula:
b1 * 10(n - 1) + … + bn * 100 + b(n + 1) * 10-1 + … + b(n + m) * 10-m
Donde n seria la longitud de la cadena sin decimales, m la longitud de la cadena con decimales, bi, el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha
Ejemplo: Representación del número 56,34 en sistema decimal
56,34= 5 * 101 + 6 * 100 + 3 * 10-1 + 4 * 10-2
Sistema de base 16. El sistema hexadecimal se representa por el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Muchos valores en informática se representan en hexadecimal. El valor de un byte se puede representar con dos cifras hexadecimales. Desde el valor 0 decimal como 00, hasta el valor 255 como FF. Cada cuatro cifras binarias se corresponden con una cifra hexadecimal
Convertir de sistema hexadecimal a decimal
La representación decimal de un número binario, correspondería a aplicar la formula:
b1 * 16 (n - 1) + … + bn * 160
Donde n seria la longitud de la cadena, y bi, el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha
Ejemplo: Convertir E99 (16 a representación decimal
E * 162 + 9 * 161 + 6 * 160 = 14 * 256 + 9 * 16 + 9 * 1 = 3584 + 144 + 9 = 3737(10
Convertir de sistema hexadecimal a decimal con decimales
Si el número tiene además decimales, se expresará con la siguiente formula:
b1 * 16(n - 1) + … + bn * 160 + b(n + 1) * 16-1 + … + b(n + m) * 16-m
Donde n seria la longitud de la cadena sin decimales, m la longitud de la cadena con decimales, bi, el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha
Ejemplo: Convertir 38,C(16 a representación decimal
3 * 161 + 8 * 160 + C * 16-1 = 3 * 16 + 8 * 1 + 12 * 0,0625 = 48 + 8 + 0,75 = 56,75(10
